有符号与无符号转换

转换时位模式会变化吗？

• 结论: 不变, 改变的只是对同一串位的解释方式;
• 后果: 数值可能改变, 位级表示保持原样;
• 隐式转换: 有符号数与无符号数混合运算时, 有符号数会被隐式转成无符号数;

补码怎样转成无符号数？

• 对满足 $TMin_w\le x\le TMax_w$ 的 $x$:

$T2U_w(x)=\begin{cases}x+2^w, & x<0\\ x, & x\ge 0\end{cases}$

• 直觉: 负数整体上移 $2^w$, 映射到无符号域的后半段;

无符号数怎样转成补码？

• 对满足 $0\le u\le UMax_w$ 的 $u$:

$U2T_w(u)=\begin{cases}u, & u\le TMax_w\\ u-2^w, & u>TMax_w\end{cases}$

• 直觉: 大于 $TMax_w$ 的值整体下移 $2^w$, 落到负数区间;

扩展位宽时补 0 还是补符号位？

• 无符号数: 零扩展, 高位补 0;
• 补码: 符号扩展, 高位补符号位;
• 原因: 只有补符号位才能保持数值不变; 对负数补 0 会把它变成一个大正数;

截断高位会得到什么？

• 无符号数: $x'=x \bmod 2^k$, 即丢弃高位、保留低 k 位;
• 补码: $x'=U2T_w(x \bmod 2^k)$;
• 结论: 截断等价于取模, 位模式唯一确定, 但数值可能改变;