函数依赖定义

函数依赖描述什么约束？

• 定义: 关系 R 上的函数依赖指, 若 R 的两个元组在属性组 $A$ 上取值相同, 则两者必定在属性组 $B$ 上取值相同;
• 记法: $A_1A_2\cdots A_n \rightarrow B_1B_2\cdots B_m$;
• 读法: $A$ 函数决定 $B$, 或 $B$ 函数依赖于 $A$;
• 类比: $A$ 是输入, $B$ 是输出, 相同输入必得相同输出;

一个函数依赖的例子长什么样？

title	year	length	studioName	studioAddr
Star Wars	1977	124	Fox	Hollywood
The Godfather	1972	175	Paramount	Hollywood
Star Wars	1977	124	Fox	Hollywood

• title, year -> length, studioName: 主键决定其余属性;
• studioName -> studioAddr: 同一制片公司只对应一个地址;
• 检查方式: 只要存在两条 studioName 相同而 studioAddr 不同的元组, 后一个依赖就不成立;

函数依赖在什么范围内成立？

• 约束对象: 关系模式, 而不是某一个具体实例;
• 要求: 对该关系的所有合法实例都成立;
• 判别: 只要找到一对在 $A$ 上相同、在 $B$ 上不同的元组, 依赖就不成立;

什么是非平凡函数依赖？

• 平凡依赖: $B$ 中每个属性都属于 $A$, 此时依赖天然成立, 不携带信息;
• 非平凡依赖: $B$ 中至少有一个属性不属于 $A$;
• 用途: 范式判定只讨论非平凡依赖, 见 第三范式;

（source: 020-关系数据库设计理论.md §函数依赖）