重命名与操作的最小集

重命名 $\rho$ 解决什么问题？

• 定义: 修改关系的名字或属性的名字, 不改变元组内容;
• 用途一: 让结果关系的属性名可被外层运算引用;
• 用途二: 同一关系参与自连接时, 用不同别名区分两侧的同名属性;

哪些运算是关系代数不可再分解的基本运算？

• 基本运算: 并, 差, 选择 $\sigma$, 投影 $\pi$, 笛卡尔积 $\times$, 重命名 $\rho$;
• 依据: 这六个运算无法用其余运算表示;
• 结论: 它们构成关系代数的最小完备集;

交、$\theta$ 连接、自然连接如何用基本运算表示？

$R \cap S = R - (R - S)$

$R \Join_C S = \sigma_C(R \times S)$

$R \Join S = \pi_L(\sigma_C(R \times S))$

• 含义: 交依赖差, 三种连接依赖笛卡尔积与选择, 自然连接还需要投影去掉重复的共有属性;
• 作用: 说明 SQL 的多种连接写法最终都落到同一组基本运算上;

（source: 010-关系数据模型.md §代数查询语言/§命名和重命名/§操作之间的联系）