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地理空间数学基础

地理空间参考​

地球形状​

地球的自然表面​

  • 地表起伏;
  • 不规则;

大地水准面​

  • 与平均海水面重合;
  • 延伸到大陆内部的假想水准面;

地球椭球面​

地球椭球面​
  • 将一个旋转椭球体作为地球的理想表面;
  • x2a2+y2a2+z2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1
  • a 为长轴近似赤道半径, b 为短轴近似极地半径;
椭球定位​
  • 确定椭球中心;
  • 地心定位: 全球大地水准面最佳符合;
  • 局部定位: 局部大地水准面最佳符合;
椭球定向​
  • 确定旋转轴;
  • 确定起始子午面的方向;

数学模型​

  • 根据实际问题具体提出;

高程基准和深度基准​

高程​
  • 地球某点至高程基准的距离;
高程基准​
  • 高程及其相关因素的起算面;
我国的主要高程基准​
  • 1956 年黄海高程基准;
  • 1985 年国家高程基准;
深度基准​
  • 水深及其相关要素的起算面;
  • 通常取当地平均海平面的向下一定深度;

坐标系​

坐标系统​

坐标系统​
  • 空间位置的参照基准;
球面坐标系统​
  • 天文地理坐标系(天文经纬度);
  • 大地地理坐标系(B, L);
  • 空间直角坐标系(X, Y, Z);
平面(投影)坐标系统(X, Y)​
  • 高斯平面直角坐标系;
    • 中央经线 X 轴, 赤道 Y 轴;
    • 东半球和北半球为正;
    • y 值西移 500km;
  • 地方独立平面直角坐标系;

地图投影​

地图投影​

  • 按照一定的数学法则;
  • 将地球椭球面的地理坐标与地图的平面直角坐标;
  • 建立一一对应的函数关系;

基本问题​

  • 地图投影变形;
    • 长度变形;
    • 面积变形;
    • 角度变形;

地图投影分类​

地图投影的构成方法​
  • 几何投影: 将椭球体表面投影到几何面, 再将其展成平面;
    • 辅助投影面类型;
      • 方位投影: 平面;
      • 圆柱投影: 圆柱;
      • 圆锥投影: 圆锥;
    • 投影面中心轴与地球自转轴的方位关系;
      • 正轴投影: 重合;
      • 横轴投影: 垂直;
      • 斜轴投影: 斜交;
    • 投影面与地球的位置关系;
      • 割投影: 相割;
      • 切投影: 相切;
  • 非几何投影: 不借助几何面, 使用数学解析法将椭球体表面展成平面;
    • 伪方位投影;
    • 伪圆柱投影;
    • 伪圆锥投影;
    • 多圆锥投影;
投影变形性质​
  • 等角投影;
  • 等面积投影;
  • 任何投影: 长度, 面积和角度都有变形;
    • 等距投影: 面积变形小于等角投影, 角度变形小于面积投影;

地图投影选择​

  • 制图区域的范围, 形状和地理位置 (主要)
    • 世界地图: 正圆柱, 多圆锥;
    • 半球地图: 横轴 (东西半球) 正轴 (南北半球), 斜轴 (水陆半球) 方位投影;
    • 中小范围: 等变形线;
  • 地图用途, 出版方式;

常用投影/坐标系​

常用地图投影概述​
  • 高斯克吕格投影 (横轴墨卡托投影): 横轴等角切圆柱投影;
  • 墨卡托投影: 正轴等角切圆柱投影;
  • 通用横轴墨卡托投影 (UTM): 横轴等角割圆柱投影;
  • 兰伯特等角投影: 正轴等角割圆锥投影, 割与球面双标准纬线;
  • albers 投影: 正轴等积割圆锥投影, 割与球面双标准纬线;
地理坐标系​
  • 国际地理坐标系;
    • WGS_1984: EPSG-4326;
  • 中国地理坐标系;
    • Beijing_1954: krasovsky_1940, EPSG-4214;
    • Xian_1980: EPSG-4610;
    • CGCS2000: EPSG-4490;
    • GCJ-02 坐标系: 国内地图加密坐标系;
投影坐标系​

  • 国际地图;

    • 伪墨卡托: EPSG-3857;

  • 中国地图;

    • 全国地图: Albers;

      central meridian: 105°
      1st standard parallel: 25°
      2nd standard parallel: 47°
      Latitude of projection' s origin: 0°
      False easting (m): 0
      False northing (m): 0

    • 分省地图: Albers, Lambert, 墨卡托;

    • 国家基本比例尺地形图;

      • 1: 100 万: Lambert;
      • 其余比例尺: 高斯克吕格;

空间坐标变换​

空间坐标变换​

  • 从一种空间参考系转换到另一种空间参考系;
    • 空间直角坐标变换;
    • 投影解析变换;
    • 数值拟合变换;

空间直角坐标变换​

  • 七参数坐标转换模型;
    • 三个平移参数;
    • 三个旋转参数;
    • 一个尺度变化参数;

投影解析变换​

同一地理坐标基准下的坐标变换​
  • 精确解析关系式: 直接变换;
  • 无精确解析关系式: 以大地地理坐标为中介间接变换;
不同地理坐标基准下的坐标变换​
  • 地理坐标基准的变换;
    • 平面直角坐标转大地地理坐标;
    • 大地地理坐标转空间直角坐标;
    • 空间直角坐标转换;
  • 坐标值的变换;
    • 空间直角坐标转大地地理坐标;
    • 大地地理坐标转平面直角坐标;

数值拟合变换​

应用场景​
  • 无法获取投影信息;
常用方法​
  • 多项式拟合变换;
  • 数值解析变换;

尺度​

观测尺度​

  • 研究区域范围;

比例尺​

比例尺​
  • 图上长度与实际长度之比;
分类​
  • 数字式;
  • 文字式;
  • 图解式;

分辨率​

  • 空间分辨率;
  • 时间分辨率;
  • 光谱分辨率;

操作尺度​

  • 最佳操作尺度;

地理格网​

基本概念​

地理格网​
  • 按照一定数学法则;
  • 划分地球表面的格网;
格网系统​
  • 经纬坐标格网系统: 1 度, 10 分, 1 分, 10 秒, 1 秒;
  • 直角坐标格网系统: 百千米, 十千米, 千米, 百米, 十米, 米;

区域划分标准​

行政分区​
  • 县 / 地区 / 省 / 国家;
综合自然分区​
  • 六位数字码;
XXXXXX
大类码中类码小类码属性分类识别位
管理分区​
  • 行业, 国家及国际规范;

国家基本比例尺地形图标准​

基本比例尺​
  • 1: 1 万; 1: 2.5 万; 1: 10 万; 1: 25 万; 1: 50 万; 1: 100 万;
分幅形式​
  • 矩形分幅;
  • 经纬线分幅;
1:100 万地形图分幅​
  • 国际地图分幅标准, 其余比例尺地形图以其为基准;
    • 经差: 6 (12, 24) 度;
    • 纬差: 4 度;
1:100 万地形图编号​
  • 国际地图编号标准, 其余比例尺地形图以其为标准;
    • 行数: 从赤道向两级纬差 4 度, 共计 22 列, 用 A, B, ..., V 表示;
    • 列数: 从经度 180 度向东经差 6 度, 共计 60 行, 用 1, 2, ..., 60 表示;
其余比例尺地形图编号​
  • 十位数字码;
XXXXXXXXXX
1:100 万行号1:100 万列号比例尺代码图幅行号图幅列号