GIS 空间统计分析
空间统计概述
基本概念
空间统计分析
- 空间数据的统计分析：非空间特性的统计分析；
- 数据的空间统计分析
- 基于空间对象的空间位置，空间关系；
- 研究具有空间相关性和依赖性的现象；
主要分析内容
- 基本统计量；
- 探索性数据分析；
- 常规统计与分析；
- 空间插值；
- 空间分布模式与空间关系建模；
基本统计量
代表数据集中趋势的统计量
分类
- 平均数；
- 中位数；
- 众数；
作用: 反映总体一般水平.
缺陷: 掩盖个体差异;
代表数据离散程度的统计量
- 最值；
- 分位数；
- 极差：最值之差；
- 离差：数值与平均值之差；
- 平均离差；
- 离差平方和；
- 方差；
- 标准差；
- 变异系数：；
代表数据形态的统计量
偏度: 数据分布的不确定性;
- 左偏：< 0；
- 右偏：> 0；
标准正态分布的偏度: 0;
峰度: 数据分布的集中程度;
- 尖：> 3；
- 平：< 3；
标准正态分布的峰度: 3;
探索性数据分析
基本分析工具
直方图
- 采样数据分级；
- 统计各级别个数或百分比；
- 条带图或柱状图表示；
作用
- 数据分布特征；
- 数据总体规律；
- 检验数据分布；
- 寻找数据离群值；
正态 QQ 图
作用
- 单变量样本数据是否服从正态分布；
- 若服从则图象呈直线；
普通 QQ Plot 分布图
- 评估两个数据集的分布的相似性；
- 若相似则图象呈直线；
方差变异分析工具
半变异函数: 
.
块金值: r(0).
基台值: 半变异函数 r(h) 平稳时的常数.
偏基台值: 基台值与块金值之差.
变程: r(h) 到达基台值时的样点间隔距离;
Voronoi 图: 样点周围一系列多边形.
生成方法: 多边形内任何位置距多边形内样点距离均小于据其他样点距离;
多边形值分配和计算方法
- 简化；
- 平均；
- 模式；
- 聚类；
- 熵；
- 中值；
- 标准差；
- 四分位数间隔；
寻找数据的离群值
全局离群值
- 对于数据集所有点；
- 具有很高或很低的值；
局部离群值
- 对于观测样点相邻点；
- 具有很高或很低的值；
寻找方式
- 直方图；
- 半变异函数云图；
- Voronoi 图；
全局趋势分析
全局趋势分析: 空间数据总体变化趋势.
常用方法: 透视分析;
空间自相关
空间自相关: 距离越近的事物越相似;
分类
- 全局空间自相关分析：整个研究区域；
- 局部空间自相关分析：局部研究区域；
空间自相关参数
- 空间权重矩阵：
- 莫兰指数
- G 系数
空间数据常规统计与分析
空间数据分级统计分析
根据分级方法的多少
- 单一分级法；
- 复合分级法；
按级差是否相等
- 等值分级法；
- 不等值分级法；
按确定级差的方法可
- 自定义分级；
- 模式分级：算法自动设定；
空间数据分区统计分析
分区统计
- 不同空间实体；
- 数量特征，几何特征；
- 基于某种空间结构聚合；
样方统计与核密度估计
样方法
- 随机抽样统计；
- 所有值统计；
核密度估计
- 基于概率密度函数；
- 连续表达 (直方图为离散表达)；
空间内插
内插
- 内插点周围；
- 已知点高程值；
- 求未知点高程值；
主要内容
- 邻域范围；
- 已知点权重；
- 内插函数；
分类
- 数据分布；
- 规则分布内插方法；
- 不规则分布内插方法；
- 等高线数据内插方法；
- 内插范围；
- 整体内插方法；
- 局部内插方法；
- 逐点内插方法；
- 内插函数性质；
- 多项式内插；
- 样条内插；
- 最小二乘配置内插；
- 克里金内插；
- 多层曲面叠加内插；
整体内插
整体内插
- 整体区域地形；
- 单个数学函数；
- 高次多项式；
优点
- 函数唯一；
- 全局光滑连续；
- 反映宏观地形特征；
缺点
- 保凸性较差；
- 不易得到稳定数值解；
- 多项式系数物理意义不明显；
- 不能提供局部地形特征；
局部内插
局部内插
- 研究区域分块；
- 每分块单独拟合，内插；
分块大小
- 地形复杂程度；
- 地形采样点密度；
优点
- 局部地形特征；
- 较好的保凸性；
内插函数
线性内插: H=ax+by+c;
双线性内插: H=ax+by+cxy+d;
样条函数: 分段低次多项式;
Coons 曲面: 基于任意四边形的曲面拟合方法.
Geomap 曲面: Bezier 曲面在不规则格网划分的推广;
多层曲面叠加内插
- 垂直方向；
- 若干简单曲面按一定比例叠加；
最小二乘配置
构成部分
- 趋势：整体变化趋势；
- 信号：局部数据之间的联系；
- 误差：不确定性因素；
克里金法
- 构建半变异函数；
- 构建内插矩阵；
- 内插计算；
有限元内插
- 离散方式处理连续变量；
- 分割地形曲面成有限个单元的集合；
逐点内插
逐点内插
- 以内插点为中心；
- 确定邻域范围；
- 确定邻域内采样点；
- 确定内插函数；
- 内插计算；
与局部内插的关系
- 逐点内插本质是局部内插；
- 逐点内插邻域范围随采样点变化而变化；
注意问题
- 内插函数；
- 邻域大小和形状；
- 邻域内采样点数量；
- 采样点权重；
- 采样点分布；
- 附加信息的考虑；
空间分布模式与空间关系建模
空间分布特征统计
平均中心
- 研究区域中所有要素
- 平均 x 坐标和 y 坐标
加权平均中心: 各要素赋予权重;
中位数中心: 中心趋势的度量.
加权中位数中心: 各要素赋予权重.
计算方法:
- 迭代过程；
- 迭代优化候选中位数中心；
- 直至距所有要素的欧式距离之和最小；
标准差椭圆: 离散程度和方向趋势的度量;
- 椭圆扁率：方向趋势；
- 椭圆大小：离散程度；
- 长轴方向：总体分布方向；
空间分布模式
全局模式统计: 宏观空间统计;
全局模式统计量
- 平均最邻近度：各要素距最近邻要素的距离平均值；
- 全局莫兰指数；
- G 统计量；
局部模式统计: 微观空间统计;
局部模式分析统计量
- 平均最邻近度；
- 局部莫兰指数；
- G 统计量；
空间关系建模与探测
最小二乘法 (OLS): 全局空间回归模型;
地理加权回归 (GWR): 局部空间回归模型;
地理探测器: 探测空间分异性的统计学方法;