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地理空间数学基础

地理空间参考​

地球形状​

地球的自然表面​

  • 地表起伏；
  • 不规则；

大地水准面​

  • 与平均海水面重合；
  • 延伸到大陆内部的假想水准面；

地球椭球面​

地球椭球面​
  • 将一个旋转椭球体作为地球的理想表面；
  • x2a2+y2a2+z2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1
  • a 为长轴近似赤道半径，b 为短轴近似极地半径；
椭球定位​
  • 确定椭球中心；
  • 地心定位：全球大地水准面最佳符合；
  • 局部定位：局部大地水准面最佳符合；
椭球定向​
  • 确定旋转轴；
  • 确定起始子午面的方向；

数学模型​

  • 根据实际问题具体提出；

高程基准和深度基准​

高程​
  • 地球某点至高程基准的距离；
高程基准​
  • 高程及其相关因素的起算面；
我国的主要高程基准​
  • 1956 年黄海高程基准；
  • 1985 年国家高程基准；
深度基准​
  • 水深及其相关要素的起算面；
  • 通常取当地平均海平面的向下一定深度；

坐标系​

坐标系统​

坐标系统​
  • 空间位置的参照基准；
球面坐标系统​
  • 天文地理坐标系(天文经纬度)；
  • 大地地理坐标系(B，L)；
  • 空间直角坐标系(X，Y，Z)；
平面(投影)坐标系统(X, Y)​
  • 高斯平面直角坐标系；
    • 中央经线 X 轴，赤道 Y 轴；
    • 东半球和北半球为正；
    • y 值西移 500km；
  • 地方独立平面直角坐标系；

地图投影​

地图投影​

  • 按照一定的数学法则；
  • 将地球椭球面的地理坐标与地图的平面直角坐标；
  • 建立一一对应的函数关系；

基本问题​

  • 地图投影变形；
    • 长度变形；
    • 面积变形；
    • 角度变形；

地图投影分类​

地图投影的构成方法​
  • 几何投影：将椭球体表面投影到几何面，再将其展成平面；
    • 辅助投影面类型；
      • 方位投影：平面；
      • 圆柱投影：圆柱；
      • 圆锥投影：圆锥；
    • 投影面中心轴与地球自转轴的方位关系；
      • 正轴投影：重合；
      • 横轴投影：垂直；
      • 斜轴投影：斜交；
    • 投影面与地球的位置关系；
      • 割投影：相割；
      • 切投影：相切；
  • 非几何投影：不借助几何面，使用数学解析法将椭球体表面展成平面；
    • 伪方位投影；
    • 伪圆柱投影；
    • 伪圆锥投影；
    • 多圆锥投影；
投影变形性质​
  • 等角投影；
  • 等面积投影；
  • 任何投影：长度，面积和角度都有变形；
    • 等距投影：面积变形小于等角投影，角度变形小于面积投影；

地图投影选择​

  • 制图区域的范围，形状和地理位置 (主要) ；
    • 世界地图：正圆柱，多圆锥；
    • 半球地图：横轴 (东西半球) 正轴 (南北半球) ，斜轴 (水陆半球) 方位投影；
    • 中小范围：等变形线；
  • 地图用途，出版方式；

常用投影/坐标系​

常用地图投影概述​
  • 高斯克吕格投影 (横轴墨卡托投影)：横轴等角切圆柱投影；
  • 墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影；
  • 通用横轴墨卡托投影 (UTM)：横轴等角割圆柱投影；
  • 兰伯特等角投影：正轴等角割圆锥投影，割与球面双标准纬线；
  • albers 投影：正轴等积割圆锥投影，割与球面双标准纬线；
地理坐标系​
  • 国际地理坐标系；
    • WGS_1984：EPSG-4326；
  • 中国地理坐标系；
    • Beijing_1954：krasovsky_1940，EPSG-4214；
    • Xian_1980：EPSG-4610；
    • CGCS2000：EPSG-4490；
    • GCJ-02 坐标系：国内地图加密坐标系；
投影坐标系​

  • 国际地图；

    • 伪墨卡托：EPSG-3857；

  • 中国地图；

    • 全国地图：Albers；

      central meridian: 105°
      1st standard parallel: 25°
      2nd standard parallel: 47°
      Latitude of projection' s origin: 0°
      False easting (m): 0
      False northing (m): 0

    • 分省地图：Albers，Lambert，墨卡托；

    • 国家基本比例尺地形图；

      • 1：100 万：Lambert；
      • 其余比例尺：高斯克吕格；

空间坐标变换​

空间坐标变换​

  • 从一种空间参考系转换到另一种空间参考系；
    • 空间直角坐标变换；
    • 投影解析变换；
    • 数值拟合变换；

空间直角坐标变换​

  • 七参数坐标转换模型；
    • 三个平移参数；
    • 三个旋转参数；
    • 一个尺度变化参数；

投影解析变换​

同一地理坐标基准下的坐标变换​
  • 精确解析关系式：直接变换；
  • 无精确解析关系式：以大地地理坐标为中介间接变换；
不同地理坐标基准下的坐标变换​
  • 地理坐标基准的变换；
    • 平面直角坐标转大地地理坐标；
    • 大地地理坐标转空间直角坐标；
    • 空间直角坐标转换；
  • 坐标值的变换；
    • 空间直角坐标转大地地理坐标；
    • 大地地理坐标转平面直角坐标；

数值拟合变换​

应用场景​
  • 无法获取投影信息；
常用方法​
  • 多项式拟合变换；
  • 数值解析变换；

尺度​

观测尺度​

  • 研究区域范围；

比例尺​

比例尺​
  • 图上长度与实际长度之比；
分类​
  • 数字式；
  • 文字式；
  • 图解式；

分辨率​

  • 空间分辨率；
  • 时间分辨率；
  • 光谱分辨率；

操作尺度​

  • 最佳操作尺度；

地理格网​

基本概念​

地理格网​
  • 按照一定数学法则；
  • 划分地球表面的格网；
格网系统​
  • 经纬坐标格网系统：1 度，10 分，1 分，10 秒，1 秒；
  • 直角坐标格网系统：百千米，十千米，千米，百米，十米，米；

区域划分标准​

行政分区​
  • 县 / 地区 / 省 / 国家；
综合自然分区​
  • 六位数字码；
XXXXXX
大类码中类码小类码属性分类识别位
管理分区​
  • 行业，国家及国际规范；

国家基本比例尺地形图标准​

基本比例尺​
  • 1：1 万；1：2.5 万；1：10 万；1：25 万；1：50 万；1：100 万；
分幅形式​
  • 矩形分幅；
  • 经纬线分幅；
1:100 万地形图分幅​
  • 国际地图分幅标准，其余比例尺地形图以其为基准；
    • 经差：6 (12，24) 度；
    • 纬差：4 度；
1:100 万地形图编号​
  • 国际地图编号标准，其余比例尺地形图以其为标准；
    • 行数：从赤道向两级纬差 4 度，共计 22 列，用 A，B，。。。，V 表示；
    • 列数：从经度 180 度向东经差 6 度，共计 60 行，用 1，2，。。。，60 表示；
其余比例尺地形图编号​
  • 十位数字码；
XXXXXXXXXX
1:100 万行号1:100 万列号比例尺代码图幅行号图幅列号