键与超键

怎样用函数依赖定义关系的键？

• 定义: 属性集 $\{A_1A_2\cdots A_n\}$ 是关系 R 的键, 当且仅当 R 中不可能存在两个元组在该属性集上取值相同;
• 等价说法: $A_1A_2\cdots A_n \rightarrow$ R 的全部属性, 即键函数决定整个元组;
• 落地: 键上的属性值唯一, 声明为 PRIMARY KEY 时不允许 NULL;

最小键与超键有什么区别？

• 最小键: 属性集 $A$ 是键, 且 $A$ 的任一真子集都不是 R 的键;
• 超键: 任何包含某个键的属性集;
• 关系: 键必定是超键; 最小键是不能再去掉属性的键;

键、最小键、超键三者如何区分？

概念	定义	例子 (属性 A,B,C, 已知最小键为 A)
键	属性值唯一确定元组	A
最小键	任一真子集都不是键	A
超键	包含某个键的属性集	A, AB, AC, ABC

• 判定用途: BCNF 要求每个非平凡依赖的左边是超键, 见 BCNF;

（source: 020-关系数据库设计理论.md §函数依赖/§关系的键/§最小的键/§超键）