关系数据库设计理论

函数依赖

函数依赖

• 关系 R 上的函数依赖是指若 R 的两个元组在若干属性 A 上属性值相同；
• 那两者必定在若干属性 B 上属性值相同；
• 记作 $A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow B_1B_2 \cdots B_m$；
• 称 A 函数决定 B；

关系的键

• 若下列条件满足，则认为属性集 {$A_1A_2 \cdots A_n$} 是关系 R 的键；
• 关系 R 不可能存在两个元组在属性集 A 上存在相同的属性值；

最小的键

• 若属性集 A 是关系 R 的键；
• 若属性集 A 的任一真子集都不是 R 的键；
• 则称属性集 A 是最小的键；

超键

• 包含键的属性集；

传递依赖和直接依赖

• 传递依赖：使用传递规则成立的依赖；
• 直接依赖：非传递依赖；

部分依赖

• 若 A 函数决定 B，存在 A 的真子集函数决定 B；
• 则称 B 部分函数依赖 A；

完全依赖

• 若 A 函数决定 B，任一 A 的真子集都不函数决定 B；
• 则称 B 完全函数依赖 A；

多值依赖 (MVD)

• 对于 R 中每个在 A 上属性一致的元组对 t 和 u，R 中总满足下列条件的元组；
  • 在 A 上取值与 t 和 u 相同；
  • 在 B 上取值与 t 相同；
  • 在不属于 A 和 B 的其他属性上与 u 相同；

函数依赖规则

分解/结合规则

• 左边 FD 等效于右边 FD；
• 分解规则；
  • $A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow B_i (i=1,2,\cdots ,m) \Rightarrow A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow B_1B_2 \cdots B_m$
• 结合规则；
  • $A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow B_1B_2 \cdots B_m \Rightarrow A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow B_i (i=1,2,\cdots ,m)$

传递规则

• 若 $A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow B_1B_2 \cdots B_m$，$B_1B_2 \cdots B_m \rightarrow C_1C_2 \cdots C_k$；
• 则 $A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow C_1C_2 \cdots C_k$；

Armstrong 公理

关系数据库模式设计

常见异常

• 冗余：属性在多个元组重复；
• 更新异常：修改某一元组属性，但没有修改其他元祖的相同属性；
• 删除异常：一个值集变为空值引起副作用；

函数范式

第一范式 (1NF)

• 各属性为原子属性，不可再次分解；

第二范式 (2NF)

• 关系表必须有一个主键；
• 关系表其他列必须完全依赖于主键；
• 消除部分函数依赖；

第三范式 (3NF)

• 若 R 中的任意非平凡 FD $A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow B_1B_2 \cdots B_m$ 成立；
• 或属性集 A 是关系 R 的超键，或 B 是关系表键的子集；
  • 关系表必须有一个主键；
  • 关系表其他列必须直接依赖于主键；
• 消除传递依赖；

BCNF

• 若 R 中的任意非平凡 FD $A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow B_1B_2 \cdots B_m$ 成立；
• 则属性集 A 是关系 R 的超键，即任意非平凡函数依赖的左边必须是键；
• BCNF 是修正后，更为严格的 3NF；

第四范式 (4NF)

• 若 R 中的任意非平凡 MVD $A_1A_2 \cdots A_n \rightarrow \rightarrow B_1B_2 \cdots B_m$ 成立；
• 则属性集 A 是超键，即任一非平凡 MVD 的左边必须是超键；
• 消除多值依赖；

范式的联系

分解方法

BCNF

• 找到违反 BCNF 的非平凡依赖；
  • 保留右边的一个属性于原关系表；
  • 将其右边建立一个新的关系表；
• 接着对新建立的关系表进行 BCNF 分解；

多值依赖

• 找到违反 MVD 的非平凡依赖；
  • 将属性集 A 和 B 建立一个关系表；
  • 不属于 A 和 B 的属性建立另一个关系表；
• 接着对新建立的关系表进行 MVD 分解；